Jerzy Kosek                              4.09.2003r.

 

Pomiar długości fali światła metodą Younga w warunkach pracowni szkolnej.

 

I.  

Doświadczenie Younga w procesie nauczania fizyki.

II.

Opis doświadczenia.

III.

Wstępne testowanie układów pomiarowych i optymalizacja parametrów.

IV.

Realizacja doświadczenia przez uczniów.

V.

Czy uprawniony jest opis zjawisk jednocześnie za pomocą optyki falowej i optyki geometrycznej?

VI.

Objaśnienie zjawiska interferencji fal świetlnych.

VII.

Obliczenie ogniskowej soczewki.

 

I. Doświadczenie Younga w procesie nauczania fizyki.

 

Doświadczenie Thomasa Younga z 1801 r. było pierwszym doświadczeniem wykazującym w przejrzysty sposób, że światło ulega interferencji, a tym samym ma naturę typową dla fal. Young wyznaczył też jako pierwszy długość fali światła.

W trakcie realizacji nauczania fizyki nie sposób pominąć omawianie tego doświadczenia, gdyż jego wyjaśnienie pozwala zebrać najbardziej istotną części klasycznej teorii fal i stanowi właściwe tło do późniejszego objaśnienia falowo-korpuskularnej natury światła i cząstek materii.

W dotychczasowej pracy dydaktycznej po teoretycznym omówieniu doświadczenia Younga prowadziłem z uczniami pomiary długości fal świetlnych stosując siatkę dyfrakcyjną. Ostatnio jednak uzyskałem znakomity efekt interferencji światła laserowego za pomocą przesłony wykonanej z folii aluminiowej, w której zrobiłem małe otworki za pomocą igły. Taką przesłonę stosował Young. Okazało się, że za pomocą tej przesłony można dość dokładnie wykonać pomiar długości fali światła. Zastosowany w doświadczeniu układ optyczny pozwala też bardzo poglądowo objaśnić interferencję fal świetlnych. Wykonane w trakcie ćwiczenia pomiary pozwalają dodatkowo obliczyć z wielką precyzją ogniskową soczewki, co można wykorzystać przy późniejszej realizacji optyki geometrycznej.

W górę

 

II. Opis doświadczenia.

 

1.   1.    1.    Do doświadczeniu potrzebne są przyrządy: folia aluminiowa, igła, ramka od przezroczy, uchwyt ze statywem (np. z zestawu do optyki), soczewka o krótkiej ogniskowej (rzędu 10 cm), przymiar 2m, laser[1][1][1], suwmiarka.

2.   2.    2.    Za pomocą igły wykonujemy w folii aluminiowej małe otworki, leżące blisko siebie. Tak wykonaną przesłonę umieszczamy w ramce od przeźroczy i mocujemy w statywie.

3.   3.    3.    Zestawiamy układ służący do pomiaru wzajemnej odległości środków otworów: laser, przesłona z otworami, soczewka, ekran.

 

    

 

Rys. 1. Układ do pomiaru odległości otworków w przesłonie

 

Przesuwamy soczewkę, aby na ekranie uzyskać ostry, powiększony obraz otworków. Dokładne ustawienie ostrości daje się uzyskać za pomocą metody kolejnych przybliżeń: najpierw zgrubnie ustawiamy soczewkę w odległości nieco większej niż jej ogniskowa, następnie przy podstawce uchwytu soczewki przylepiamy pasek papieru i zaznaczamy na nim dwa położenia brzegu podstawki, między którymi na ekranie znajduje się ostry obraz; następnie przesuwamy soczewkę w położenie środkowe między tymi dwoma położeniami i oceniamy, od którego z wcześniejszych położeń soczewki jest to nowe położenie lepsze.  Odrzucamy gorsze położenie, zostają dwa najlepsze. Procedurę powtarzamy i w ten sposób w kilku ruchach dochodzimy do ustalenia optymalnego położenia, z dokładnością większą niż 1 mm!

Teraz mierzymy kilkakrotnie xi, yi – odległości przesłony i ekranu od soczewki oraz ai’ - odległość środków powiększonego obrazu otworów. Obliczamy średnie arytmetyczne x, y, a’ zmierzonych wartości xi, yi, ai’.

Odległość środków otworków na folii wyznaczamy z proporcji:

a : x  = a’ : y             

i stąd otrzymamy:

a = a’ * x :y                                                             (1)

 Niepewność względną pomiaru odległości otworków szacujemy ze wzoru:

                                            (2)

gdzie Dx, Dy, Da’ – niepewności pomiaru wielkości x, y, a’

 

4.   4.    4.    Zestawiamy układ właściwego doświadczenia Younga: laser, przesłona z dwoma otworami, ekran – umieszczony od przesłony w odległości kilku metrów (rys. 2.). Na ekranie otrzymamy układ równoległych prążków interferencyjnych. Mierzymy L – odległość przesłony od ekranu oraz D – odległość środków kilku prążków od siebie (rys. 3.).

 

Rys. 2. Układ do pomiaru długości fali światła metodą Younga

 

 

Rys. 3. Schematyczny obraz prążków interferencyjnych

otrzymanych za pomocą przesłony z dwoma otworami

 

 

Długość fali światła obliczamy ze wzoru:

                     (3)

gdzie     - mierzona długość fali

 - kąt, pod jakim widać pierwszy prążek ze środka siatki dyfrakcyjnej

y1 - odległość pierwszego prążka od prążka zerowego, którą wyznaczymy ze wzoru:

 

                                                                                 (4)

                                                        

gdzie    k – ilość prążków

            D – odległość między środkami skrajnych prążków

Niech  DL, Dy1,  DD oznaczają niepewności pomiaru odległości L, y1, D. Ponieważ:

                                                           (5)

to niepewność pomiaru długości fali wyrazi wzór:

          (6)

W górę 

 

III. Wstępne testowanie układów pomiarowych i optymalizacja parametrów.

 

Na podstawie wzorów (2) i (6) widać, że największy wpływ na niepewność pomiaru odległości otworków i wyznaczenia długości fali mają pomiary małych odległości x, a’, D. Aby zmniejszyć niepewność pomiarową trzeba zbudować układ o dużych rozmiarach. Układ taki wykonałem, łącząc ze sobą kilka stolików uczniowskich w jedną długą ławę o długości około kilku metrów; dobrałem soczewką o ogniskowej mającej długość około 7cm (aby odległości x i a’ były zbliżone wartościami do siebie, co minimalizuje błędy).

W trakcie prób przekonałem się, że otworki przesłony nie powinny być zbyt blisko siebie, gdyż wtedy widać tylko trzy prążki, a obraz jest niezbyt jasny (z racji bliskości otworków nie mogą mieć zbyt dużej średnicy i dlatego przepuszczają mało światła). Ostatecznie wykonałem optymalną przesłonę, o odległości otworków około 0.6 mm, dającą 7 wyraźnych prążków.

W górę 

 

IV. Realizacja doświadczenia przez uczniów.

 

Doświadczenie przeprowadziłem w różnych zespołach klasowych, używając przesłony wykonanej przez siebie lub wybranej spośród przesłon wykonanych wcześniej przez uczniów. Wylosowana grupa uczniów justowała układ do pomiaru odległości otworków. Następnie kolejne grupy mierzyły odległości xi, yi, w celu określenia powiększenia układu. Później uczniowie mierzyli odległości ai’ otworków na ekranie. Nie zmieniając położenia przesłony usuwaliśmy soczewkę z układu. Odległość przesłony od ekranu była więc równa L = x + y. Teraz następował pomiar odległości prążków Di na ekranie.

 

 

Foto. Zdjęcie prążków Younga wykonane przez jednego z uczniów aparatem cyfrowym.

 

Wyniki pomiarów były notowane we wspólnej tabeli:

 

Lp.

xi [cm]

yi [cm]

ai’ [cm]

Di[cm]

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

4

 

 

 

 

.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

Średnie

 

 

 

 

 

Zestawienie wyników było bardzo pouczające: uczniowie ze zdziwieniem stwierdzali, że wartości mierzone są różne, co pięknie zilustrowało losową naturę pomiaru fizycznego.

Następnie uczniowie wykonali obliczenia wielkości mierzonych i niepewności pomiarowej. W najdokładniej wykonanych pomiarach uzyskali uczniowie następujące wyniki: niepewność względna pomiarów długości fali światła wyniosła 2,5%, na co złożyły się niepewność pomiaru odległości otworków (1,6%) i niepewność pomiaru odległości prążków (0,9%). Uczniowie mogli przekonać się w praktyce, jak ważne jest określenie niepewności pomiarowej, gdy porównaliśmy zmierzoną wartość długości fali światła z wartością podaną w instrukcji lasera.

W górę

 

V. Czy uprawniony jest opis zjawisk jednocześnie za pomocą optyki falowej i optyki geometrycznej?

 

Proponowane ćwiczenie łączy w sobie optykę geometryczną i optykę falową. Jak to pogodzić? Soczewka działa jako układ optyczny, który opisujemy prawami optyki geometrycznej dopóki średnica soczewki jest odpowiednio duża. Podczas tworzenia przez soczewkę obrazu na ekranie promienie wychodzące z otworów przesłony w płaszczyźnie przedmiotowej są ponownie skupiane w płaszczyźnie obrazowej, niezależnie od tego, jak zachowuje się fala świetlna na przesłonie. Gdyby światło nie miało własności falowych, to uległoby na przesłonie jedynie małemu rozproszeniu na nierównościach, jakie mają otworki. Ponieważ jednak światło ma własności falowe, ulega na otworkach ugięciu zgodnie z teorią falową. Soczewka to ugięte światło transformuje, i gdy jest w odpowiednim położeniu między przesłoną a ekranem, to tworzy w płaszczyźnie obrazowej obraz otworków. Działanie soczewki możemy więc opisać prawami optyki geometrycznej, choć światło zawsze rozchodzi się zgodnie z prawami ruchu falowego. Gdy usuniemy soczewkę z układu, to na ekranie pojawią się efekty dyfrakcji i interferencji, świadectwa falowej natury światła. Efekty te zobaczymy też, gdy przesuniemy soczewkę np. w stronę ekranu, bo wtedy soczewka rzuci na ekran obraz nie z płaszczyzny przesłony, lecz obraz frontu falowego światła w pewnej odległości za przesłoną.

W górę

 

VI. Objaśnienie zjawiska interferencji fal świetlnych.

 

Za pomocą układu optycznego z rys. 1. można poglądowo objaśnić interferencję fal świetlnych: najpierw ustawiamy soczewkę tak, aby otrzymać obraz otworków na ekranie, a następnie przesuwamy soczewkę w stronę ekranu. Soczewka rzuca na ekran powiększony obraz frontu falowego światła z płaszczyzny znajdującej się w pewnej odległości „x” przed soczewką (co dla dużej odległości soczewki od ekranu równa się w przybliżeniu ogniskowej soczewki). Podczas przesuwania soczewki widzimy, jak powiększają się plamy świetlne, gdy oddalamy się od otworów przesłony; stopniowo zbliżające się do siebie plamy świetlne nakładają się na siebie, ale wbrew oczekiwaniom nie widać sumowania się natężeń, lecz powstają miejsca wygaszania się światła (tam, gdzie spotykają się fale świetlne w przeciwnej fazie) i miejsca wyraźnego wzmocnienia (tam, gdzie spotykają się fale świetlne w zgodnej fazie). To pięknie ilustruje falowy charakter nakładających się wiązek świetlnych, wychodzących z otworów przesłony.

W górę

 

VII. Obliczenie ogniskowej soczewki.

 

Ogniskową soczewki użytej w eksperymencie możemy obliczyć na jednej z późniejszych lekcji, po wprowadzeniu równania soczewki. Wystarczy wykorzystać dane x, y, Dx, Dy zapisane w tabeli pomiarowej. Metoda eksperymentu zapewnia uzyskanie bardzo dużej dokładności pomiarowej.

W górę 

 

 



[1][1][1] W doświadczeniach stosowałem laser He-Ne LG 200 produkcji PZO, o mocy 2mw.