Jerzy Kosek                                                      16.03.2005r.

 

Scenariusz lekcji na temat:

 

„Cztery kije i ten piąty czyli od najdawniejszej astronomii po współczesną kosmologię i teorię strun”

 

III nagroda w konkursie ogólnopolskim, zorganizowanym przez czasopismo „Fizyka w szkole”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Wstęp  2. Na obcej planecie  3. Długość roku słonecznego  4. Ciała błądzące

5. Tory planet 6. Wymiar przestrzeni  7. 4-ty wymiar?  8. Ćwiczenie wyobraźni 9. Tajemnica Trójkąta Bermudzkiego.  10. Wizja przyszłości.

 

1. Wstęp.

 

Witam serdecznie uczniów na dzisiejszym, jedyny w swoim rodzaju spotkaniu, na którym będę chciał zapoznać was z nauką, o której może słyszeliście od waszych Rodziców lub Dziadków, a która nazywa się fizyka. Jest to nauka niezwykła, wielu ludzi poświęcało jej studiowaniu i rozwijaniu najcenniejsze chwile swojego życia; z fizyki wyrosła współczesna cywilizacja techniczna i na niej nadal się opiera. Fizyka zmieniła też głębokie, filozoficzne spojrzenie na rzeczywistość.

Być może ktoś z was po tej lekcji odkryje w sobie drzemiący talent i zachęci się do studiowania fizyki – samodzielnie lub pod okiem doświadczonego nauczyciela – tu w szkole lub na studiach. Dawniej poznawanie fizyki było obowiązkowe dla każdego ucznia, jednak wiele przyczyn złożyło się na to, że społeczeństwo w ogólności stało się mało zainteresowane tą nauką.

Obecnie wróciliśmy więc do praktyki przekazywania wiedzy znanej czasom starożytnym, gdzie wiedzę poznawali nieliczni, ci którzy tego bardzo pragnęli, studiując pod kierunkiem wypróbowanych nauczycieli. Np. słynny grecki matematyk i astronom Tales z Miletu dla zdobycia wiedzy udał się do Aleksandrii w Egipcie, gdzie u egipskich kapłanów studiował geometrię, a w dalekim Babilonie przyswajał sobie astronomię – na tyle skutecznie, że był podobno w stanie przewidzieć zaćmienie Słońca.

 

2. Na obcej planecie.

 

Spróbujmy wyobrazić sobie, że żyjemy w bardzo odległych czasach, gdy cywilizacja rozwinęła się na tyle, że trzeba było szukać innego miejsca w Kosmosie dla zasiedlenia go przez ludzi. Wyobraźmy sobie, że jesteśmy właśnie członkami takiej ekspedycji, która wylądowała na nieznanej Planecie X-1Θ i ma zorganizować na niej życie. Pierwszym zadaniem będzie ustalenie kalendarza, by możliwe było regulowanie wspólnego pobytu na Planecie, np. ustalanie terminów prac, spotkań itp. Załóżmy, że nie dysponujemy żadnymi przyrządami, jedynie w naszym wyposażeniu znaleźliśmy 4 kije, reszta nieszczęśliwie uległa zniszczeniu. Czy uda się nam zbadać planetę mimo skromnego wyposażenia?

 

3. Pierwszy kij pomaga nam odkryć … długość roku słonecznego.

 

Zastanówmy się, jak wyznaczyć długość roku „słonecznego” na Planecie, która porusza się nie wokół naszego Słońca lecz wokół innej Gwiazdy?[1] Zadam Wam pytania:

*                Czy wiecie, kiedy  w ciągu dnia wysokość nad horyzontem Gwiazdy byłaby największa?

– W południe Gwiazda powinna być najwyżej nad horyzontem.

 

*                Jak to sprawdzić?

– Gdybyśmy ustawili kij pionowo, to rzuci on cień na podłoże. Gdy cień jest najkrótszy, to Gwiazda będzie najwyżej na niebie.

 

*                Czy zauważyliście, jak nasze Słońce w ciągu roku zmienia swoją wysokość nad horyzontem?

– Tak, Słońce najwyżej świeci, gdy jest początek lata, a najniżej, gdy jest zima[2].

 

Aby więc wyznaczyć długość roku „słonecznego” na obcej Planecie wystarczy obserwować i notować długość cienia przez kolejne dni – rok upłynie, gdy ponownie cień stanie się najkrótszy. Takiego pomiaru dokonali na planecie Ziemia Chińczycy około 3000 lat temu.

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Pomiar wysokości Gwiazdy nad horyzontem

za pomocą gnomonu czyli kija ustawionego w pionie

 

4. Dwa kije pomagają nam odkryć „ciała błądzące” na niebie czyli …

 

*                Każdy z was na pewno wie, że planety krążą wokół naszego Słońca. Ale jak odróżnić planety od gwiazd na „obcym” niebie?

– Wystarczy obserwować i notować wzajemne położenia świecących punktów na niebie przez kolejne dni – to ciało jest planetą, które zmienia swoje położenie względem gwiazd. W języku greckim nazwa „planeta” oznacza właśnie „ciało błądzące”

 

*                Jak precyzyjnie dokonać obserwacji, by wykryć planety?

– Można to wykonać za pomocą dwóch kijów, z których zbudujemy tzw. laskę Jakuba; za pomocą tej „laski” będziemy mierzyć odległości świecących punktów od siebie; odczytując wielkość odsunięcia krótszego kija od bliższego oczu końca dłuższego kija (dobrze jest zrobić skalę odległości i prowadnice, by krótszy kij ślizgał się po dłuższym).

 

              

Pomiar odległości kątowej ciał na niebie

za pomocą laski Jakuba

 

 

5. Pomiar odległości kątowej gwiazd na niebie[3]. Tory planet.

 

Wykonajcie teraz samodzielnie pomiary odległości gwiazd w pobliżu widocznej dzisiaj planety; nanieście schematyczny rysunek gwiazdozbioru na kartki, gwiazdy oznaczcie np. literami alfabetu greckiego (można oznaczać gwiazdy kolejno według ich jasności), w tabeli wpiszcie odległości kolejnych par gwiazd od siebie i od planety. Dla trzech gwiazd i planety trzeba wykonać 6 pomiarów.

 

 

α

β

γ

planeta

α

-

 

 

 

β

-

-

 

 

γ

-

-

-

 

planeta

-

-

-

-

 

 

Jeśli zainteresowaliście się pomiarem ruchu planet, to wykonujcie podobne pomiary przez kolejne dni i zapisujcie w tabelach. Wyniki trzeba nanieść na rysunek nieba. Zainteresowanych zapraszam do siebie na omówienie szczegółów.

 

Aby móc przewidywać, jak planety będą poruszać się po niebie obserwowanym z Planety X-1Θ będą potrzebne długotrwałe obserwacje. Odkrycie powtarzalności ruchów planet będzie pierwszym krokiem do stworzenia teorii ruchu planet krążących wokół Gwiazdy. Na Ziemi takie obserwacje prowadzono od czasów starożytnych. Jak na pewno wiecie wielką zasługę ma w odkryciu ruchu planet okołosłonecznych nasz rodak Mikołaj Kopernik.

 

 

 

Tak wyglądać będzie  tor planety Mars od 15.07.2005 do 20.01.2006 „błądzącej” wśród gwiazd. Mapkę  wykonano na podstawie znajomości teorii ruchu planet

 

6. Trzy kije pomagają nam odkryć wymiar przestrzeni.

 

Porozmawiajmy teraz na temat zupełnie inny.

*                Chciałem was zapytać, ile wymiarów ma świat, w którym żyjemy, a dokładniej: ile wymiarów ma przestrzeń, w której się poruszamy?

– Tak, przestrzeń naszego świata jest 3-wymiarowa, to znaczy, że np. przedmioty mają długość, wysokość i szerokość.

 

*                Czy jednak da się  jakoś lepiej zdefiniować, co to jest wymiar przestrzeni?

– Tak, taką definicję podał najsłynniejszy  matematyk starożytności Euklides, działający w Aleksandrii[4]: przestrzeń ma tyle wymiarów, ile maksymalnie kijów da się ustawić wzajemnie prostopadle do siebie.

 

*                Ile wobec tego da się ustawić prostopadle kijów w naszym świecie?

Wybrany uczeń próbuje ustawić wzajemnie prostopadle kije[5].

  Okazuje się, że maksymalnie da się ustawić 3 kije, czwarty nie może być prostopadły do wszystkich trzech.

 

Wniosek: nasza przestrzeń jest 3-wymiarowa według definicji Euklidesa.

 

 


           

 

                  

 

 
 

 

 

 

 


Nasza przestrzeń ma 3 wymiary, bo 3 kije da się ułożyć wzajemnie prostopadle;

czy da się kiedykolwiek ułożyć 4 kije prostopadle do siebie?

 

 

7. Cztery kije i … 4-ty wymiar?

 

Spróbujmy wyobrazić sobie świat więcej wymiarowy, np. 4-wymiarowy. Pokażę wam, jak narysować na tablicy bryłę 4-wymiarową, analogiczną do kwadratu na płaszczyźnie czy do sześcianu w przestrzeni 3- wymiarowej, czyli bryłę o równych krawędziach.

 

*                Powiedźcie mi, jak można „wytworzyć” kwadrat za pomocą jednego kija?

– Oczywiście, wystarczy przesuwać kij w kierunku prostopadłym do kierunku ustawienia kija, na odległość równą jego długości

 

 

 

 

 

 

 


„Wytwarzanie” kwadratu z 1 kija przez poruszanie się

w kierunku prostopadłym do kija

 

*                Mamy kwadrat. A jak „wytworzyć sześcian?

– Oczywiście, wystarczy przesuwać kwadrat w kierunku prostopadłym do wybranych do tej pory 2 kierunków wzajemnie prostopadłych, na odległość równą długości kija

 

 

 

 

 

 

 

 

 


„Wytwarzanie” sześcianu z 1 kwadratu przez poruszanie się

w kierunku prostopadłym do kwadratu

*                A jak wytworzyć bryłę w przestrzeni 4-wymiarowej?

 

– Oczywiście, postępując analogicznie jak w poprzednich 2 krokach wystarczy przesunąć sześcian w kierunku prostopadłym do dotychczas wybranych 3 kierunków. Tylko jak to zrobić, skoro wykorzystaliśmy już wszystkie 3 kierunki wzajemnie prostopadłe?

– Nie jest tak źle jednak. Zauważcie, że wytworzyliśmy sześcian poruszając się w 3 wzajemnie prostopadłych kierunkach. Czy te kierunki są naprawdę prostopadłe, gdy sześcian rysujemy na płaskiej powierzchni, np. na tablicy?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Kierunki „tworzące” przestrzeń dla narysowania sześcianu na

płaszczyźnie formalnie  nie są prostopadłe

 

– Widzimy, że na tablicy kierunki te nie są prostopadłe. A jednak wiemy, że narysowaliśmy bryłę 3-wymiarową; to że kierunki nie są prostopadłe na rysunku, wynika stąd, że tablica ma tylko dwa wymiary, jeden z wymiarów jest więc „rzucony” z przestrzeni na powierzchnię 2-wymiarową.

– Wybierzmy więc dowolny kierunek, leżący ukośnie na tablicy względem trzech dotychczas wybranych kierunków i przyjmijmy, że jest on do nich prostopadły: dwa kierunki będą oczywiście na rysunku ukośne, ale my wiemy że są to jedynie rzuty z przestrzeni 4-wymiarowej

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Cztery wzajemnie prostopadłe kierunki i bryła z przestrzeni 4-wymiarowej

rzucona na płaszczyznę tablicy

 

8. Ćwiczenie wyobraźni.

 

 

Rzut bryły 4-D na przestrzeń 3-D      i      liczenie ilości sześcianów

 
 

 


Mając model 3-wymiarowy bryły 4-wymiarowej[6] spróbuj policzyć, ile sześcianów można utworzyć z krawędzi tworzącej naszą bryłę?

                                                                                                                                              

 

– W wyniku obliczeń stwierdzimy, że naszą bryłę 4-wymiarową ogranicza 8 sześcianów 3-wymiarowych; bryłę możemy nazwać 8-sześcianem w analogii do nazwy sześcianu, który jest bryłą 3-wymiarową ograniczoną sześcioma 2-wymiarowymi kwadratami.

 

9. Tajemnica Trójkąta Bermudzkiego.

 

*                Słyszeliście może coś na temat Trójkąta Bermudzkiego, gdzie miały zaginąć statki i samoloty bez śladu, tak jakby rozpłynęły się w przestrzeni. Czy da się to wytłumaczyć?

 

 

– Dzisiaj nie znajdziemy odpowiedzi na pytanie, czy rzeczywiście ma miejsce znikanie okrętów w Trójkącie Bermudzkim. Ale spróbujmy powiedzieć, co może być tego ewentualną przyczyną i jak to można zacząć poważnie badać...

 

– Tak, statki i samoloty mogłyby znikać bez śladu, gdyby w obszarze Trójkąta Bermudzkiego był tunel prowadzący do innego wymiaru!

 

 

Czwarty wymiar otwarty w pewnym obszarze przestrzeni 3- wymiarowej

 

*                Pomyślmy,  jak poznać, że dodatkowy wymiar „otworzył” się, gdy lecimy samolotem nad Trójkątem Bermudzkim?

 

– Gdyby to rzeczywiście miało miejsce, to wtedy cztery kije dałoby się ustawić prostopadle do siebie.

 

Wniosek:

 

Badając tajemnicę Trójkąta Bermudzkiego warto zaopatrzyć się w 4 małe kije: lecąc samolotem można od czasu do czasu sprawdzać, czy da się je ustawić prostopadle (lepiej, by kije były małe, by nie wzbudzić podejrzeń współpasażerów co do naszych intencji); gdy faktycznie kije ustawią się prostopadle do siebie, to trzeba ostrzec pilota, by uważał, bo leci w 4 wymiarach.

 

Czy większa ilość wymiarów nie jest tylko fantazją?

 

Współczesna nauka ma wiele nierozstrzygniętych problemów – im więcej poznajemy świat, tym też więcej pojawia się zagadek. Niektóre hipotezy nauki odwołują się do teorii wyższych wymiarów przestrzennych. Omówmy dwie z nich.

 

Obserwacja prędkości gwiazd poruszających się wokół jąder galaktyk pokazuje, że na ruch gwiazd oprócz materii świecącej musi mieć wpływ jakaś niewidoczna materia. Jedna z hipotez próbująca wyjaśnić ten fakt mówi, że być może na gwiazdy naszego świata działa materia będąca spoza naszej przestrzeni; cały kosmos miałby więcej niż 3 wymiary przestrzenne, oprócz naszego Wszechświata istniałyby inne, nie obserwowalne bezpośrednio skupiska materii, i nasz Wszechświat razem z tymi innymi światami unosiłby się w wielowymiarowej przestrzeni. W koncepcji tej zakłada się, iż światło może poruszać się w 3 wymiarach naszego świata, a tylko oddziaływania grawitacyjne rozchodzą się we wszystkich możliwych wymiarach, między różnymi Wszechświatami (por. 9).

 

 

 

 

 

Dwa światy oddziaływujące grawitacyjnie w przestrzeni wielowymiarowej.

 

Współczesna teoria cząstek elementarnych – tzw. teoria strun - wymaga do opisu oddziaływań cząstek elementarnych przyjęcia, że oddziaływania zachodzą w przestrzeni 10-wymiarowej. Co to jest struna? Grecki filozof Demokryt doszedł do przekonania, że dzieląc materię na coraz mniejsze części dojdziemy do części, której nie będzie można podzielić; nazwał tę część atomem; nie należy sądzić, że znane z nauki chemii czy fizyki atomy są atomami Demokryta: atomy „chemiczne” można dzielić na elektrony, protony, neutrony. Czy to koniec podziału? Nie, okazało się, że protony i neutrony zbudowane są z bardziej elementarnych cząstek – kwarków. Według teorii strun kwarki i leptony ( do których należy elektron) oraz tzw. cząstki pośredniczące oddziaływań (np. foton) są różnymi stanami wzbudzenia jedynego rodzaju cząstki naszego świata – struny.

 

10.      Zakończenie. Wizja przyszłości.

– Kończymy spotkanie z fizyką. A co z 5-tym kijem, który zapowiedział temat spotkania?

– Tego nie wiem, może ktoś z Was kiedyś poprowadzi wiedzę dalej, w nieznane, rozwinie to, co poznały dotąd poprzednie pokolenia badaczy świata i odkryje coś, do czego będzie potrzebny 5-ty kij… Życzę powodzenia.

 

Bibliografia

 

1.    A. Einstein, Teoria względności i inne eseje, Warszawa 1997

2.    A. Einstein, Istota teorii względności, Warszawa 1997

3.    E. Rybka, Astronomia ogólna, Warszawa 1975

4.    E. Pittich, D. Kalmancok, Niebo na dłoni, Warszawa 1990

5.    R. Feynman, Feynmana wykłady z fizyki, tom I - część 1,Warszawa 1974

6.    J. Gaj, K. Karpierz, M. Różyczka, A. Szymacha, Fizyka i astronomia cz. 3, Warszawa 2004

7.    A. Wróblewski, J. Zakrzewski, Wstęp do fizyki, tom 1, Warszawa 1976

8.    M. Kaku, Hiperprzestrzeń, Wszechświaty równoległe, pętle czasowe i dziesiąty wymiar, Wydawnictwo Prószyński i S-ka, Warszawa 1997

9.    N. Arkani-Hamed, S. Dimopouls, G. Dvali, Dodatkowe wymiary wszechświata, w: Świat nauki nr 11/2000

 

Źródła zdjęć:

 

http://tytan.umcs.lublin.pl/~zrzepka/index.htm   - droga Marsa na niebie

http://zjawiskaparanormalne.webpark.pl/tro.jpg - mapka rejonu Trójkąta Bermudzkiego

NASA – zdjęcia nieba, Ziemi, mgławicy

 

Komentarz metodyczny

 



[1] Załóżmy, że zjawiska astronomiczne przebiegają podobnie jak na Ziemi (co oznacza np., że precesja osi obrotu planety jest długookresowa w stosunku do ruchu rocznego planety itd.).

 

[2] Jeśli lekcja odbywa się w plenerze w ciągu dnia, to uczniowie montują własne przyrządy do pomiaru długości cienia. Pod koniec lekcji można polecić uczniom sprawdzić zmianę położenia i długości cienia, by utrwalić wiadomości o ruchu dziennym i rocznym Słońca. Gdy lekcja odbywa się w sali, to nauczyciel demonstruje ruch dzienny i roczny Słońca na sferze niebieskiej posługując się lampą i pionowo umocowanym statywem

[3] Tak ćwiczenie wykonujemy, gdy lekcja odbywa się wieczorem; w klasie używamy rzutnika multimedialnego do rzucenia obrazu nieba na ekran; w ostateczności stosujemy rysunek, wykonany np. przez uczniów na zajęciach plastycznych.

[4] Euklides zebrał osiągnięcia poprzednich wieków greckiej geometrii i napisał dzieło, które jest do dziś aktualne – stworzył system geometrii oparty na kilku tzw. pojęciach pierwotnych i aksjomatach czyli twierdzeniach, których nie dowodził i na tej podstawie wyprowadził wszystkie znane twierdzenia geometrii; geometrię tą nazywamy geometrią euklidesową

[5] Z praktyki wiem, że nie jest to wcale zadanie łatwe w niektórych klasach; tu też uczniowie uświadamiają sobie, co znaczy wzajemnie prostopadłe ustawienie kijów: każdy kij ma być prostopadły do pozostałych.

[6] W grupie uczniów o inteligencji manualnej można dać wykonać model bryły, a zrezygnować z trudniejszych zagadnień myślowych.